1. 提前还款解除抵押：首先，尽量筹集资金提前偿还剩余的银行贷款，以便解除房屋的抵押状态。这是因为在房贷未还清的情况下，房屋所有权转移通常较为复杂，且大多数情况下银行不允许直接变更贷款人。提前还款可能涉及一定的违约金或手续费，需事先与银行确认。

2. 选择赠与方式过户：相比买卖方式，赠与往往可以节省交易税费，因为赠与通常不需要缴纳增值税和个人所得税。但是，需要注意的是，虽然赠与可以减少交易成本，但也可能涉及到较高的契税，具体税率需参照当地政策。此外，一些地方可能对赠与房产有特别规定或限制。

3. 利用儿子的公积金贷款：一旦房屋解除抵押并完成赠与过户，儿子作为房屋的新主人，可以考虑使用自己的公积金申请公积金贷款来偿还原有的个人借款（如果有的话）。公积金贷款利率较低，长期来看可以节省利息支出。

4. 了解最新政策：各地对于房产过户、赠与及公积金贷款的规定可能有所不同，建议事先咨询当地的房产交易中心、税务局以及住房公积金管理中心，获取最新的政策指导和费用标准。

5. 法律咨询：在进行此类财产转移之前，咨询专业的律师，确保所有操作合法合规，避免未来可能出现的法律纠纷。

最省钱的操作方案需要结合提前还款的可行性、赠与的税费优势、公积金贷款的利率优惠以及当地的具体政策综合考虑。务必做好充分的前期准备和成本估算。